下面是二次函数的九大题型及答案：1. 求二次函数的零点二次函数的零点即为函数图像与x轴的交点，通常使用求根公式或配方法求解。例如：设二次函数为f(x) = ax² + bx + c，则其零点为：x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / 2ax₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

2. 求二次函数的顶点二次函数的顶点为函数图像的最高/最低点，其横坐标为：x = -b / 2a纵坐标为：y = f(-b / 2a)例如，设二次函数为f(x) = x² - 2x + 1，则其顶点坐标为：x = -(-2) / 2(1) = 1y = f(1) = 1² - 2(1) + 1 = 0因此，顶点坐标为(1,0)。

3. 求二次函数图像的开口方向和开口大小二次函数图像的开口方向和开口大小取决于二次函数的a系数，当a>0时，图像的开口朝上，开口大小与a的绝对值有关；当a<0时，图像的开口朝下，开口大小同样与a的绝对值有关。例如，若二次函数为f(x) = -2x² + 6x - 4，则其开口方向为朝下，开口大小为2。

4. 求二次函数的对称轴二次函数的对称轴是通过顶点平行于y轴的直线。对称轴的方程为：x = -b / 2a例如，对于函数f(x) = x² - 4x + 3，其对称轴方程为x = 2。

5. 求二次函数与直线的交点二次函数与直线交点的个数和位置取决于二次函数和直线之间的相对位置。通常可以使用求根公式或联立方程组求解。例如，若二次函数为f(x) = 2x² + 3x - 1，直线为y = x，则它们的交点为：x = 1, y = 1x = -0.5, y = -0.5

6.求二次函数的最大值或最小值当二次函数a>0时，在顶点处取得最小值，最小值等于二次函数顶点的纵坐标；当a<0时，在顶点处取得最大值，最大值等于二次函数顶点的纵坐标。

7. 求二次函数的表达式对于已知二次函数图像的顶点坐标和开口方向，可以使用顶点公式或标准形式公式求得二次函数的表达式。例如，若二次函数图像的顶点坐标为(2,-1)，开口朝上，则其表达式为f(x) = a(x - 2)² - 1，代入其他已知点求a的值即可。

8. 求二次函数的零点及对称轴已知二次函数图像与y轴的交点和对称轴方程时，可以求出二次函数的表达式，进而求出其零点。例如，若已知二次函数与y轴的交点为(0,3)，对称轴方程为x = 2，则其表达式为f(x) = a(x - 2)² + 3，代入已知的交点求得a的值，进而求得零点。

9. 求通过一点的切线方程对于二次函数，经过开口边缘的切线方程可以通过求导来求得。若要求一个二次函数图像上一点P处的切线方程，可以首先求出该点横坐标x₀，进而求出该点对应的函数值f(x₀)。然后将该点带入二次函数的导函数中，求得该点的切线斜率k。最后，使用点斜式或一般式公式得出通过点P的切线方程。