1. 数学家的遗嘱
　阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”。
而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。
如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？


2.蝴蝶效应
气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？
这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到後期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。

3.韩信点兵
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948（人）。
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」
　　答曰：「二十三」
　　术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
4.数学王子高斯
1796年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。
前两道题在两个小时内就顺利完成了。第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺，画出一个正17边形。
他感到非常吃力。时间一分一秒的过去了，第三道题竟毫无进展。这位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。
困难反而激起了他的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，他一边思索一边在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。
当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。
见到导师时，青年有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”
导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我做的。但是，我花了整整一个通宵。”
导师请他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着自己的面再做出一个正17边形。
青年很快做出了一上正17边形。导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才！”
原来，导师也一直想解开这道难题。那天，他是因为失误，才将写有这道题目的纸条交给了学生。
每当这位青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。”
这位青年就是数学王子高斯。

5.蜜蜂与数学家
达尔文说：“蜂房的精巧构造十分符合需要，如果一个人所致蜂房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫。”
人们把蜂房誉为自然界的奇异的建筑。
华罗庚对蜂房作过十分形象的描绘：“如果把蜜峰放大为人体的大小，蜂箱就成为一个二十公顷的密集市镇。当一道微弱的光线从这个市镇的一边射来时，人们可以看到是一排排五十层高的建筑物。在每一排建筑物上，整整齐齐地排列着簿墙围成的成千上万个正六角形的蜂房。”
大约在公元300年左右，古希腊数学家帕波斯在其编写的《数学汇编》一书中对蜂房的结构，作过精彩的描写：蜂房是由许许多多的正六棱柱，一个挨着一个，紧密地排列，蹭没有一点空隙……蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜。”
进一步的观察发现，每个正六角形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形组成的。十八世纪初的法国学者马拉尔迪指出蜂房底部菱形的钝角是，锐角是。另一位法国科学家雷奥米尔作出一个猜想，他认为用这样的角度来建造蜂房，在相同的容积下最节省材料。后来他向一位瑞士数学家柯尼希请教，他证实了其猜测。但计算的结果是，与猜想的数值只有两分之差。人们觉得蜜蜂的这一小点误差是完全可以原谅的，对于人类来说，这也是一个非同寻常的数学难题啊。然而，事情并没有完结。颇具戏剧性的是，在1743年，苏格兰数学家马克劳林，用初等几何方法，得到最省材料的来得蜂房底部菱形钝角为，锐角为。与猜想值完全相同。那两分的误差，竟然不是蜜蜂不准，而是数学家柯尼希算错了。于是“蜜蜂正确而数学家错误”的说法便不胫而走。后来才发现也不是柯尼希的错，原来是他所用的对数表印错了。
用初等数学可以证明，蜂房那样的尖顶六棱柱是在相同容积下，最省原材料的结构。这样构成的整体，“刚性”较好。这恰说明了生物与环境的关系的统一性。
蜜蜂是怎样会造出这样的角度来的呢？
帕波斯认为是出于一种“几何的深谋远虑”，其实这只是动物的一种本能。
对于蜜蜂的数学才华，不由得我们不发出由衷的赞叹。