传说，在公元前287年，叙拉古王国的国王打了胜仗，为了庆祝胜利，他决定献给神一顶金子做的王冠。他找来一位珠宝商，给了他一些金子让他制造一顶王冠。王冠制作得很漂亮，重量也跟原来国王给的黄金一样重。但是国王还是怀疑珠宝商盗窃了一部分黄金，而在王冠中掺进了同等重量的白银。他请阿基米德鉴定王冠是不是纯金的，但不许拆散王冠。阿基米德冥思苦想多天，都不得要领。一天，他跨入盛满水的浴缸洗澡，看到水向外溢，顿时豁然开朗，兴奋地喊：“我找到检验王冠的方法了”。
　　阿基米德由此发现了浮力定理，从而解决了王冠的检验问题。
　　在我国古代，也流传一个利用浮力原理的“曹冲称象”的故事。曹操的儿子曹冲小时候非常聪明。一天，有人送给曹操一只大象，曹操很高兴，想知道这个庞然大物究竟有多重。但是到哪里去找这样大的秤呢？魏国的谋臣武士们绞尽脑汁，也想不出一个办法。小小的曹冲却想出了一个妙法：他教人把大象牵到一只大木船上，刻下木船的吃水深度；然后把大象牵下船而向船上装进一些石块，让木船吃水深度与原来的刻度一致时即停止继续装石块。根据浮力原理，大象的重量和船上石块的重量相等，而分散的石块是可以用普通的秤称出其重量的。“曹冲称象”成为千古美谈。
　　“曹冲称象”的思想不仅仅是利用了物理学中的浮力原理，也利用了数学中一个极为普遍的思想：转化思想。即把有待解决的问题，通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题。
　　从某种意义上讲，数学证明或数学计算中的每一步都是一种转化，转化思想是数学中最基本、最重要的一种思想。可以毫不夸张地说。转化能力的高低是衡量一个人数学水平的重要标志之一。
　　匈牙利数学家罗莎曾经对此作过一个有趣的比喻：
　　假如在你面前有煤气灶、水壶、水笼头和火柴，现在要烧一壶开水，你应该怎样做？
　　回答很简单，谁都知道应该怎样做。在水壶中加满水；点燃煤气；把水壶放到煤气灶上。　　接着罗莎再提出问题：现在所有的条件都和原来一样，只是水壶中已灌满了水，这时你又应该怎样做？对于这一问题人们通常的回答往往是：那就只要点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上就可以了。但罗莎指出，这不是最好的回答，因为只有物理学家才会这样做，而数学家则会倒去壶中的水，因为他已经把后一问题转化为前一个问题了，而前一问题是已经解决了的。
　　罗莎的比喻也许过于夸张，但它的确表明了数学思想方法的一个特点，善于使用转化的方法。