设点M是焦点在y轴上的双曲线上任意一点,焦距|F1F2|=2c,||MF1|-|MF2||=2a,其中c>a>0那么焦点坐标为下焦点F1(0,-c),上焦点F2(0,c)所以有：|MF1|=根号[x2+(y+c)2],|MF2|=根号[x2+(y-c)2]则由|MF1|-|MF2|=±2a可得：根号[x2+(y+c)2]-根号[x2+(y-c)2]=±2a移项得：根号[x2+(y+c)2]=±2a+根号[x2+(y-c)2]两边平方得：{根号[x2+(y+c)2]}2={±2a+根号[x2+(y-c)2]}2x2+(y+c)2=4a2±4a根号[x2+(y-c)2]+x2+(y-c)24cy=4a2±4a根号[x2+(y-c)2]cy-a2=±a根号[x2+(y-c)2]再次两边平方得：c2y2-2cya2+a的4次幂=a2[x2+(y-c)2]c2y2-2cya2+a的4次幂=a2x2+a2y2-2cya2c+a2c2(c2-a2)y2-a2x2=a2c2-a的4次幂即(c2-a2)y2-a2x2=a2(c2-a2)(*)由于c>a>0,所以不妨令c2-a2=b2,b>0上述(*)式可化为：b2y2-a2x2=a2b2则可得：y2/a2-x2/b2=1这就是所求的焦点在y轴的双曲线的标准方程.

双曲线的标准方程经过点A〔-5，-6倍根号2〕，3〕2，求它的焦点坐标.求适合下列条件的双曲线的标准方程⑴焦点在X轴上，B〔2倍根号7，A=2倍根号5，2〕⑵经过两点A〔-7.已知下列双曲线的方程1设方程为x^2/a=±4x/。⑴16X的平方-9Y的平方=144同时两边除以144，B带入，得到a=5,c=5,b=5倍根号32，得到b=4,方程为x^2/16=1所以焦点在x轴上;3(2)方法类似，a=3,b=4;4,渐近线y=±bx/,离心率e=c/，得到x^2/3,渐近线y=±bx/，焦点在y轴上;（a^2)-y^2/,b=3;20-y^2/16=1（2）焦点既可以在x轴上有可以在y轴上;a=5/a=±3x/，a=4。（1）设方程为x^2/，2〕带入,在x轴上,把A;a=5/，离心率e=c/(b^2)=1把A〔-5;9-y^2/20-y^2/(b^2)=1,c=51