一般以为微积分的发明人是古希腊的阿基米德，和15世纪的戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和艾萨克·牛顿。莱布尼茨和牛顿曾为争夺微积分的发明权诉诸皇家学会仲裁。微积分实际被许多人不断地完善，也离不开巴罗、笛卡尔、费马、惠更斯和沃利斯的贡献。微积分的基础是微分，积分和极限。发展现代微积分理论的一个主要动力是为了解决“切线问题”

18世纪微积分深入发展的几个方面

刺激和推动了许多新分支的产生，使分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特别的独立的数学领域．这个时期微积分学的发展有三个显著特征．
第一个特征是分支广泛．数学家从物理学、力学、天文学的研究中发现、创立了许多数学新分支，这些分支在十八世纪大都处于萌芽状态，未形成系统严密的理论．他们的目标不是研究数学，而是用数学去解决物理学中的问题．他们认为数学只是物理学的一个工具．他们关心的只是数学对天文学、物理学的价值．可以说十八世纪数学的推动力是物理学和天文学．
泰勒和马克劳林在研究弦振动理论和天文学问题时，得到级数展开理论；微分几何是克莱罗和欧拉在研究曲线曲面的力学问题、光学问题、大地测量和地图绘制问题时产生的；欧拉、拉格朗日在研究力学和天体运行问题之时，建立了变分法和常微分方程；达朗贝尔、拉普拉斯和拉格朗日在研究弦振动、弹性力学和万有引力问题时建立了偏微分方程理论（主要是一阶的）；欧拉、柯西在研究流体力学问题时，建立了复变函数论等等．
第二个特征是方法的交替．几何论证法是自古以来人们研究数学时所广泛使用的方法．十七世纪的时候，代数是人们兴趣的中心，那时候代数和分析还没有分开来．但是到了十八世纪，它变成从属于数学分析，而且除了数论以外，促进代数研究的因素大部分来自数学分析．随着对微积分研究的进一步深入，欧拉和拉格朗日认识到分析方法具有更大的效用，就慎重地、逐渐地把几何论证换成分析论证．欧拉的许多教科书里都着重说明了怎样使用分析法．拉格朗日在他的《分析力学》的序言中大力推广分析论证．拉普拉斯在他的《宇宙体系统》中也强调了分析法的重要作用．后来许多数学家开始认识到分析法的重要性，这样数学分析的思想方法逐渐被普遍地采用了．
第三个特征是不严密．正如任何一项重大的发明，都不可能在一开始时便完整无瑕，微积分在其产生的初期，也因理论的不严密而在许多方面陷入了自相矛盾的困境．
微积分产生于解析几何、物理等的直观问题的需要，而同时也广泛地被利用．它没有相应的数学理论作指导，还来不及为自己打基础．微积分的基础是极限理论，而牛顿，莱布尼茨的极限观念是十分模糊的．究竟什么是极限？无穷小又是什么？这在当时没有人作出过合理的解释．级数和积分的收敛性，微分和积分次序交换，高阶微分的使用，以及微分方程解的存在性问题等等，那时几乎没有人涉足．数学家就沉迷于用新的数学方法去解决物理、天文等方面的问题，而又被得到的新的成果所陶醉．大家还顾及不上去追究在数学推理上的严密性．在当时的情况下也没看到有这必要．正如达朗贝尔在1743年说：“直到现在……表现出更多关心的是去扩大建筑，而不是在人口处张灯结彩；是把房子盖得更高些，而不是给基础补充适当的强度．”因此，十八世纪的数学家开垦了许多新的处女地，数量之多是惊人的，但是他们的工作是粗糙的，不严密的，是刀耕火种式的工作方法．由于十八世纪的数学家忙于应用解析几何和微积分这两种强有力的数学工具去解决科学和技术中的许多实际问题，并被新方法的成功所陶醉，而无暇顾及所依据的理论是否可靠，基础是否扎实，这就出现了谬误越来越多的混乱局面