《三统历》

西汉刘歆(?-23)作,一般认为是根据汉武帝太初元年(公元前104年)邓平、落下闳等人创作的《太初历》稍加修改而成.这是现存最早的一部完整历法,后世历法的基本内容这时大体都已具备.《三统历》共有七节：统母,纪母,五步,统术,纪术,岁术,世经.统母和统术讲日月运动的基本常数和推算方法,包括回归年、朔望月长度、一年的月数、交食周期、计算朔日和节气的方法等;纪母、纪术和五步讲行星的基本常数和推算方法,包括五大行星的会合周期、运行动态、出没规律、预告行星位置等;岁术讲星岁纪年的推算方法;世经讲考古年代学.《三统历》还明确规定,以无中气的月份置闰,并选取一个“上元”作为历法的起算点.《三统历》的这些内容,对后代历法影响极大,有的沿用至今.清代学者钱大昕(1728—1804)、李锐(1773—1817)、董佑诚(1791—1823)等人都曾对《三统历》做过详细研究,日本、法国学者还把它译成日文和西方文字.

《乾象历》

汉献帝建安十一年(公元206年)刘洪(约135—210)作.它对月亮运动的研究有了新进展,首次提出月亮近地点的移动(过周分),从而算出近点月长度,并在一近点月里逐日编出月离表,又首次提出黄白交角是六度(兼数),首次提出交食计算中推算食限的方法,这些都对后代历法影响很大.

《皇极历》

隋文帝仁寿四年(公元604年)刘焯(544—610)作,未颁行.《皇极历》考虑太阳和月亮视运动不均匀来计算日月合朔的3时刻,创立了等间距二次差内插法①.为了求得任意时刻的定朔改正值,又创立了任意间隔二次差内插法的公式.这在中国天文学史和数学都有重要地位,后代历法计算日月五星运动使用的内插法多继承《皇极历》的方法。

《大衍历》

唐玄宗开元十五年(公元727年)僧一行(683—727)作,后经张说(667—730)和陈玄景整理成文,开元十七年(公元729年)颁行,使用到天宝十年(公元751年).开元二十一年(公元733年)传入日本,在日本使用近百年.《大衍历》结构严谨,条理分明,共有历术七篇,讲具体计算方法.另有历议十二篇(其中略例三篇),讲历法的理论问题,是一行为《大衍历》写的论文,通称《大衍历议》.《大衍历》的制定是从制造仪器开始的,经过实际观测确定基本天文数据,这是科学的方法.经过《大衍历》的制定,对太阳月亮运动不均匀现象有了正确全面的了解.通过实际观测,破除了一千年来流传的“寸差千里”的谬说.在计算方法上,《大衍历》创不等间距二次差内插法的公式,比起《皇极历》来又是一个进步.

《授时历》

元世祖至元十七年(公元1280年)郭守敬(1231—1316)作,次年颁行.明代《大统历》继续用它的方法,前后共使用三百六十多年,是古历法中行用最久的,也是在天文数据、计算方法各方面发展到高峰的一种历法.中国古典系统的历法到此为止,以后就有西方天文知识传入并影响到历法的编算.现存《元史·历志》里的《授时历经》上下篇是郭守敬在王恂(1225—1281)初稿基础上重新编定的.当时《授时历》虽已颁行,但各种数据用表、推步算法没有定稿.元至元十八年(公元1281年)王恂不幸去世,由郭守敬一人主持完成.他“比类编次,整齐分秒,裁为二卷”.《授时历》共有七部分,内容相似于《大衍历》;但采用等间距三次差内插法计算日月五星位置,又用弧矢割圆术和类似球面三角的方法根据太阳黄经求它的赤经赤纬,这两种方法在天文学史和数学都具有重要地位.目前,有许多中外学者在对《授时历》进行研究.

《崇祯历书》

明末徐光启(1562—1633)主编,李天经(1579—1659)续成,从崇祯二年到七年(公元1629年到1634年)前后共用五年时间完成.它从多方面引进了欧洲古典天文学知识,内容包括天文学基本理论,三角学,几何学,天文仪器,日月和五大行星的运动、交食,全天星图,中西单位换算等,共四十六种,一百三十七卷,采用第谷(1546—1601)的太阳系结构系统,计算方法中翻译了哥白尼(1473—1543)《天体运行论》中的许多章节,还有开普勒(1571—1630)《论火星的运动》一书中的材料,历法计算中不用中国传统的代数学方法而改成几何学方法,这是中国天文学史和历法一个重要的转折.中国古代天文学体系开始向近代天文学转变.明末未能根据《崇祯历书》来编算民用历书,清代开始使用根据《崇祯历书》编算的历书——《时宪历》,直到清末.在《四库全书》中有一百卷本的《西洋新法算书》是传教士汤若望(1591—1666)根据《崇祯历书》删改而成的。