1. 双曲线的定义及其标准方程

平面内到两定点 的距离的差的绝对值为常数（大于0且小于 ）的动点的轨迹叫双曲线。即 （0<2 < ）

焦点在 轴上时：

焦点在 轴上时：

(注：双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置)

的关系： （符合勾股定理的结构）,

, 最大， 可以

求双曲线标准方程的详细推导过程！万分感谢！

(1)设m在双曲线规迹上,且m（x，y）.记焦点f1(0,-c),f2(0,c).(2)由双曲线定义得/mf/-/mf/=+_2a．（用两点距离公式替换上式.）。（3）设a平方+b平方=c平方.（4）(2)中等号两边同除以b平方(c平方-a平方).

建立直角坐标系xoy，使X轴过俩点焦距F1,F2。Y轴为线段F1 F2的垂直平分线。 设M{x,y}是双曲线的任意一点，双曲线的焦距是2C{c大于0}，那么F1.F2的坐标分别是{―c.0}{c.0},设M与F1.F2.的距离差的绝对值等于常数2a。所以P={M属于绝对值MF1―绝对值MF2=2a}， 所以，根号下{x+c}^2+y^2-根号下{x-c}^2+y^2=正负2a。化解的:x^2除以a^2-y^2除以a^2=1 又因为2c>2a,c>a,c^2>a^2,所以，b>0. 即,x^2除以a^2-y^2除以b^2=1